I Ecuatii cu derivate partiale

1 Ecuatii de ordinul întâi.9

1.1 Notiuni introductive

1.2 Exemple de ecua¸tii de ordinul I

1.3 Metoda caracteristicelor. Ecuatii liniare

1.4 Metoda caracteristicelor. Ecuatii cvasiliniare

1.5 Problema Cauchy pentru ecuatia cvasiliniara Burgers

1.6 Problema Cauchy pentru ecuatia cvasiliniara

1.7 Exemple de sisteme de ecuatii de ordinul I

2 Ecuatii de ordinul doi. Generalitati.

2.1 Ecuatia fenomenelor de vibratie

2.2 Ecuatia fenomenelor de propagarea caldurii/difuziei

2.3 Ecuatia fenomenelor permanente

2.4 Probleme corect si incorect formulate

2.5 Clasificarea si reducerea la forma canonica

3 Problema Cauchy pentru ecuatia undelor

3.1 Problema Cauchy pentru o ecuatie cvasiliniara

3.2 Solutia problemei Cauchy pentru ecuatia undelor 1D

3.3 Unde dispersive. Împrastierea lor

3.4 Ecuatia undelor în plan si spatiu

4 Problema Cauchy pentru ecuatia caldurii.

4.1 Ecuatia 1D a propagarii caldurii/difuziei

4.2 Ecuatia propagarii caldurii/difuziei în plan si spatiu

4.3 Ecuatia Schrödinger. Oscilatorul armonic liniar

5 Ecuatii de ordin 2 neliniare

5.1 Ecuatia Burgers cu difuzie

5.2 Ecuatia Korteweg-de Vries. Observatii

6 Serii Fourier. 6.1 Serii Fourier trigonometrice

6.2 Serii Fourier generalizate

6.3 Probleme de valori si functii proprii

7 Metoda separarii variabilelor

7.1 Metoda Fourier. Probleme mixte unidimensionale

7.2 Metoda Fourier.Probleme la limita 2D si 3D

7.3 Metoda Fourier.Probleme mixte 2D ¸si 3D

8 Functii Green pentru functii armonice.

8.1 Functii armonice

8.2 Functii Green pentru operatorul lui Laplace

9 Transformata Fourier 9.1 Integrala Fourier

9.2 Transformatele Fourier directe si inverse

9.3 Aplicarea transformatelor Fourier si Laplace

10 Metode numerice si aproximative.

10.1 Metoda diferentelor finite (MDF)

10.2 Metode aproximative

10.3 Metoda elementelor finite (MEF)

10.4 Metoda volumelor finite pentru legi de conservare

10.5 MEF de frontiera pentru functii armonice

11 Bibliografie