Această lucrare are la bază cursurile de Ecuații Diferențiale Ordinare (Partea 1-a) și de Ecuații cu Derivate parțiale (Partea 2-a) ținute în urmă cu mai mulți ani, studenților din Facultatea de Hidrotehnică de la secția de Inginerie Matemtică a Departamentului de Matematică și Informatică a UTCB (Universitatea Tehnică de Construcții București) și completate cu câteva noi noțiuni. Prezentarea ecuațiilor diferențiale într-un institut tehnic superior, are drept scop în primul rând de a forma un spirit riguros de abordare teoretică a diferitelor schimbări din lumea fizică cu care se întâlnesc viitorii ingineri, indiferent de specialitatea lor, paralel cu dezvoltarea unor abilități analitice și nu în ultimul rând de a servi ca fundament teoretic diferitelor discipline tehnice beneficiare de astfel de cunoștințe. Cum dintre toate disciplinelele tehnice beneficiare în cel mai înalt grad sunt Fizica, Mecanica, Mecanica fluidelor etc, prezentul curs face referiri dese la acestea. S-a ținut seamă că pentru studenții care vin spre alte domenii decât cele matematice, concretul și intuiția sunt uneori mai importante decât rigoarea matematică.

Cuprins

I ECUATII DIFERENTIALE ORDINARE

1 Notiuni introductive

1.1 Ecuatii diferentiale ordinare

1.2 Sisteme de ecuatii diferentiale ordinare

1.3 Exemple de ecuatii si sisteme de ecuatii

2 Tipuri elementare de ecuatii diferentiale

2.1 Ecuatii diferentiale de ordinul întâi

2.2 Ecuatii diferentiale de ordin superior

2.3 Probleme (Cauchy) cu conditii initiale

3 Ecuatii diferentiale liniare

3.1 Ecuatii liniare omogene cu coeficienti variabili

3.2 Ecuatii liniare neomogene cu coeficienti variabili

3.3 Ecuatii liniare omogene cu coeficienti constanti

3.4 Ecuatii liniare cu membrul drept cvasipolinom

3.5 Ecuatii reductibile la ecuatii cu coeficienti constanti

3.6 Integrarea ecuatiilor cu ajutorul seriilor

3.7 Probleme la limita

3.8 Solutii slabe ale ecuatiilor diferentiale

3.9 Câteva elemente de teoria distributiilor

3.10 Probleme de valori si functii proprii

4 Transformata Laplace

4.1 Transformata Laplace directa

4.1.1 Proprietatile transformatei Laplace directe

4.1.2 Produsul de convolu¸tie ¸si teorema produsului de convolu¸tie.167

4.2 Transformata Laplace inversa

4.3 Aplicarea transformatei Laplace

4.3.1 Aplicarea transformatei Laplace la ecua¸tii diferen¸tiale

5 Sisteme de ecuatii diferentiale

5.1 Sisteme diferen¸tiale liniare

5.2 Sisteme diferentiale liniare cu coeficienti constanti

5.3 Sisteme diferentiale neliniare

6 Probleme variationale

6.1 Ecuatia Euler-Lagrange

6.2 Sistem hamiltonian atasat ecuatiei Euler-Lagrange

6.3 Principiul lui Hamilton

6.4 Formularea variationala a unor probleme la limita

7 Metode numerice.

7.1 Metodele numerice Euler si Runge-Kutta

7.2 Interpolare Lagrange. Functii spline cubice

8 Anexa 1

8.1 Elemente de ecua¸tii diferen¸tiale liniare în distributii

8.2 Probleme inverse si incorect formulate

9 Anexa 2

9.1 Instructiuni MuPAD Pro4:0 folosite

10 Bibliografie